"Geometría Fractal y la Medicina"

Lo que está abajo es como lo que esta arriba y,  

lo que esta arriba es como lo que está abajo

para realizar el milagro de la cosa  única.

Asciende de la tierra al cielo y de nuevo 

descienda a la tierra y recibe la fuerza 

de las cosas superiores e inferiores.

Fragmento de   "La tabla esmeralda"

Hermes Trismegisto

Los fractales, descubiertos por el matemático polaco Benoît Mandelbrot, se define como figuas planas o espaciales, compuestas de infinitos elementos, que tienen la propiedad de que su aspecto y distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe. En la naturaleza encontramos infinidad de ejemplos, como los copos de nieve, las nubes, las neuronas o una simple coliflor.[1]

Una propiedad fundamental de los fractales es la auto-similitud o auto-semejanza, que se refiere a una cierta invariabilidad con relación a la escala[2]. Según cuenta el propio Mandelbrot en su libro "La geometría fractalde la naturaleza", se basó en el adjetivo latino fractus, del verbo frangere, "romper en pedazos, desmenuzar". Los significados de fractus que a Mandelbrot le interesan son tanto el propio de "roto" como el derivado de "irregular" [3].

Utilizando una definición meramente operativa se puede llamar sistema vivo a cualquier sistema que incluya vida en cualquier nivel de organización, pasando por los niveles molecular, celular, de órganos, sistemas de órganos, individual, poblacional, comunitario, ecosistemas, etc. Tienen una frontera con la que establecen el intercambio de energía con el medio, estructura (componentes) yorganización (relación entre sus componentes) [4].

Existen muchos ejemplos de morfología fractal en la naturaleza: las neuronas, el tubo digestivo y sus pliegues, la superficie alveolar, el árbol bronquial, la vascularización, los árboles, las costas etc. Sin embargo, las formas naturales difieren de los fractales matemáticos en que son estructuras finitas, donde la autosimilitud no puede mantenerse hasta el infinito. [4]

Así, en general, las estructuras terminales no son similares a la totalidad. Ni las hojas se parecen al árbol ni los alvéolos a la vía aérea.[4]

Sernetz et al (1985) caracterizaron a los organismos vivos como híbridos área-volumen y los consideraron como biorreactores, sistemas de catálisis enzimáticas heterogénea gobernados por reacción y transporte de masa, esencialmente gobernados por reacción y transporte de masa, esencialmente turbulentos.

Lograron  relacionar estas características con la geometría fractal de los sistemas de transporte de los organismos, determinando que la reducción del metabolismo masa específico con la masa es consecuencia fisiológica de estos hechos. [4]

Del mismo modo, West et al (1997), considerando que la vida se sostiene por el transporte de materiales a través de ramificaciones fractales que distribuyen materiales con mínima perdida de energía, propusieron un modelo para la relación entre metabolismo y masa. con una generalización de este modelo es posible predecir los exponentes alométricos de gran cantidad de funciones cardiovasculares y respiratorias. En su trabajo y un modelo posterior para las plantas, West et al (1999) establecieron una clara relación entre la estructura fractal, la optimización de la obtención y uso de la energía y la alometría[4].

La superficie digestiva corresponde a un sistema tubular plegado sobre sí mismo, que en su lumen alberga una superficie epitelial repleta de pliegues que, a su vez, presenta vellosidades y microvellosidades. Esta ha sido reconocida como de naturaleza fractal y es otro ejemplo de optimización de diseño, evidenciada pro el ajuste del tamaño de las cámaras gástricas y cecal en rumiantes y equinos con una máxima absorción de energía y también por el ajuste entre las tasas de flujo de digestión, digestión enzimática y absorción de nutrientes en el intestino delgado[4].

Otros ejemplos de fractales son las redes vasculares y la vía respiratoria. Ellos además son ejemplos de optimización caracterizada por una mínima resistencia hidrodinánica y mínima producción de entropía. También la superficie alveolar ha sido descrita como un fractal de dimensión que presenta avanzados aspectos de optimización a nivel de la barrera alveolocapilar.[4]

Así, la superficie interna de la vía respiratoria y del tubo digestivo obedecería a un principio general de optimización, que conduce a una morfología fractal. Ambas superficiales necesitan maximizar la adquisición de energía y materiales y ambas se despliegan en volúmenes restringidos.

Goldberger, en la década de 1980-89, se observó que el patrón dinámico normal de la frecuencia cardíaca presentaba una irregularidad característica, que contravenía en cierta medida el concepto de homeostasis.[4]

Además, demostró que en sujetos normales, la dinámica tiene características caóticas, y sorprendentemente en sujetos patológicos, la dinámica se vuelve menos compleja, más lineal, regular y predecibe, apareciendo ciclos y puntos fijos. En otras palabras, en primer lugar habría que entender la homeostasis como irregualr y en segundo lugar, la rirregularidad caracterizaría la normalidad, siendo la regularidad y los ciclos, lo patológico.[4]

Esta preposición que la homeostasis fisiológica es esencialemente irregular y no una "constancia" del medio intern, permite preguntarse si el uso de terapias cíclicas o lineales en algunas patologías, buscando esta constancia del medio interno o de la conducta.

Para mayor información http://youtu.be/bdGjRGUms_I [5]

1. Documentales Online [sede web]. [Revisado el 16 de septiembre de 2012]. Dimensión oculta. Fractales [1 página en pantalla]. Disponible en: www.documentales-online.com/dimension-oculta-fractales/
2. Wikipedia [sede web]; [Última actualización 15 de septiembre 2012/ Revisado el 16 de septiembre de 2012]. Conjunto de Mandelbrot [1 página en pantalla]. Disponible en: es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot
3. sobrecuriosidades [sede web]. Publicado por Souto Alves [Última actualización 16 de julio de 2012/revisado 16 de septiembre de 2012]. Geometría fractal vs geometría euclidiana [1 pagina en pantalla]. Disponible en: sobrecuriosidades.com/2010/07/16/geometria-fractal-frente-a-geometria-euclidea/
4. Canals L Mauricio, Solís Rigoberto. Geometría de los sistemas vivos y su importancia en Medicina. Rev. méd. Chile  [revista en la Internet]. 2005  Sep [citado  2012  Sep  17] ;  133(9): 1097-1107. Disponible en: http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-98872005000900015&lng=es.  doi: 10.4067/S0034-98872005000900015.
5. Schwarz M., Jersey B. Dimensión oculta-fractales. [video] Estados Unidos; 2008